Nick (biglebowsky) wrote,
Nick
biglebowsky

теория идеального буера

Я вынес в данный post все недоделки из "Парусный катамаран - 1" http://biglebowsky.livejournal.com/73741.html#cutid1. Соответсвенно,"Парусный катамаран - 1" стал читабельным.

В данном тексте поясняется, как в простейшем случае аэродинамическое качество связано с другими характеристиками яхты / буера.


Назовем идеальным буером тележку с парусом, которая умеет кататься по поверхности с пренебрежимо малыми потерями на трение. На коньках по замерзшему озеру едет, или на колесиках по рельсовому пути катится.

Досточтимый nik_vic предложил очень красивую методику, наглядно поясняющую основные свойства идеального буера http://biglebowsky.livejournal.com/48958.html#cutid1

Я решил повторить все пояснения nik_vic, но чуть-чуть более развернуто.
В связи с этим, заметка получится несколько занудной для людей, хорошо знающих физику.

По определению, K = подъемная сила / лобовое сопротивление
Все картинки - вид сверху.

Пусть тележка с парусом стоит на рельсовом пути.
При каком угле ветра относительно рельсов (на картинке этот угол отчеркунут дугой) у тележки не возникнет желания катиться ни вперед, ни назад?
Ответ: при угле, тангенс которого = 1/K

Мнемоника по цветовым обозначениям. Ветер - синий, подъемная сила (приятная штуковина) обозначена зеленым, лобовое сопротивления (неприятная вещь) - красным. Все, что связано с железнодорожным полотном - черное.
Увы, в дальнейшем, когда в рассуждениях появится вода, эту логичную цветовую схему придется чуть-чуть нарушить. Раз уж в списке цветов есть такая штука, как "sea green", вода будет, тоже, зеленой.


Пусть ветер дует со скоростью V_ветра в благоприятном направлении, так что тележка едет по рельсам. Какой максимальной скорости сможет достичь тележка, и каково оно, это "благоприятное направление"?



Это картинка, в некотором смысле, повторяет предыдущую и пояснений не требует.

Теперь нужно перейти в неподвижную систему координат, для чего придется ко всем скоростям прибавить вектор V_тележки. Понятно, что этот вектор направлен вдоль железнодорожного полотна, но вот какой длины его выбрать? Утверждается, что отпимальное решение - чтобы форма треугольника осталось той же самой. Почему оно так, будет пояснено ниже. Пока предлагаю поверить на слово.



Итак, получили прямоугольный треугольник с катетами V_ветра, K*V_ветра, и хотим найти в нем гипотенузу. Для больших значений К посылаем теорему Пифагора нафиг и заявляем, что гипотенуза ~= длинному катету.

А вообще-то, с какими скоростями (не максимальными) и в каких направлениях может ездить наша тележка?

Итак, даны скорость ветра V_ветра и качество К.
Строим прямоугольный треугольник с катетами V_ветра, K * Vветра, на его гипотенузе строим окружность.


Стираем все лишнее, и заявляем, что геометрическое место всех возможных скоростей буера при движении левым галсом, это - вектора внутри данной окружности проведенные из точки A (ну и лежащие левее прямой AС, естеcтвенно)



Доказательство изложено nik_vic в http://biglebowsky.livejournal.com/48958.html#cutid1

Да, кстати. Самая длинная хорда, которую можно запихнуть внутрь окружности фиксированного радиуса, это - диаметр. Это и есть пояснение, почему выбранный мной треугольник скоростей, когда я искал максимальную скорость, являлся оптимальным.

Ну и добавлю еще картинку от nik_vic, пусть здесь живет.




А как все это будет выглядеть, если мы захотим добавить в рассуждения воду?

Итак, железнодорожный мост над рекой. Но почему-то не строго поперек реки, а несколько по диагонали. Наша тележка свесила киль с гидродинамическим качеством K_hydro и обмакнула его в воду. Причем этим килем тележка хочет полностью разгрузить ж/д полотно от боковых усилий.
До какой максимальной скорости сумеет разогнаться тележка?

Мы рисуем 2 аналогичных треугольника: для воды и для воздуха, а тележку уже обзываем яхтой. Обозначения на рисунке организованы "двухсловными": что относительно чего.К примеру, V_wind_rails, это - скорость ветра относительно ж/д полотна. Ветер - синий, вода - зеленая.

Самые интересные величины, это - скорость яхты относительно воды и скорость ветра относительно воды. Обозначены линиями из точек вида "..................".




Как и в предыдущем примере, на максимальной скорости киль создает усилия строго поперек ж/д полотна. Вообще-то, это усилие не обязано быть равно боковому усилию от паруса. Чтобы их уравнять, поиграемся с площадью киля, не меняя его угол атаки.

Как и в предыдущем примере, для больших К теорема Пифагора посылается нафиг, вводится величина К_яхты по формуле 1/К_яхты = 1/К_aero + 1/K_hydro и заявляяется, что V_яхты ~= K_яхты * V_ветра, где скорости меряются относительно воды.


Update. Довел до более-менее читабельного состояния post "Парусный катамаран - 2".

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments