Nick (biglebowsky) wrote,
Nick
biglebowsky

Заблуждения об эффекте Магнуса.

Я писал на эту тему в своем журнале много раз.

Тем не менее, раз уж меня об этом опять спрашивают , вынесу отдельной заметкой ответ на вопрос "а что за неправильные рассуждения про "скорость добавили, скорость вычли" (применительно к эффекту Магнуса)"? http://biglebowsky.livejournal.com/114059.html?thread=1654155#t1654155

Распространенное заблуждение выглядит приблизительно так. (Внимание, текст, выделенный курсивом, целиком ошибочный.)

" Вращающийся объект своими стенками увлекает воздух вокруг и создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей по теореме Бернулли возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают."

Иногда к этой ахинее добавляют словосочетание "эффект Бернулли". От этого словосочетания лично я "встаю на дыбы". В аэродинамике не существует и не может существовать "эффекта Бернулли", человек, сославшийся на этот эффект, напрочь аэродинамики не понимает. http://biglebowsky.livejournal.com/24225.html

В гидро / аэродинамике есть такая штука как теорема aka формула Бернулли.
Пренебрежем гравитацией.
Не будем рассматривать "расширенную формулу Бернулли" aka формулу де Борда.
Тогда теорема Бернулли говорит о следуюшем.

Пусть есть некая линия тока воздуха.
Пусть скорость воздуха изменяется ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО в результате градиента давления вдоль линии тока (есть различие давлении в начале и в конце рассматриваемого куска линни тока). Тогда воздух будет подчиняться закону Ньютона F=ma. Если течет из области высокого давления в область низкого давления - будет градиентом давления разгоняться. Если течет из области низкого давления в область высокого - градиент давления будет направлен против скорости воздуха и уменьшит эту скорость. Если проинтегрировать закон F=ma вдоль линии тока, то можно связать изменение давления с изменением скорости.

Что делать с формулой Бернулли нельзя.
1) Нельзя применить к нестационарной задаче. Например, долго-долго разгоняли воздух градиентом давлений, а потом взяли, и быстренько давления поменяли (так, чтобы воздух не успел отреагировать и сменить скорость).
2) Нельзя применить к разным линиям тока. Например, вы частично откачали из стального баллона воздух, и там получилось очень низкое давление (почти вакуум), воздух неподвижен. При этом снаружи, на улице, дует ветерок - есть и более высококе давление (атмосферное) и скорость.
4) Нельзя применить формулу Бернулли к ситуации, когда воздух разгоняется не разностью давлений на концах расмматриваемого фрагмента линии тока, а другой причиной. Например, компрессор куда-то воздух закачивает - внутри компрессора будет и ненулевая скорость потока, и избыточное давление.

Примечание. Вообще-то, рассуждая о движении воздуха, мы имеем право учитывать неограниченное количество сил, а не только градиент давлений. Можем добавить гравитацию, можем добавить насосы, подводящие механическю энергию к воздуху, можем добавить турбины, отбирающие механическую энергию от воздуха. Для каждой такой добакки потребуется дополнительное слагаемое в формуле. Мы получим так называемую "расширенную формулу Бернулли".

Иными словами. В общем случае тезис "чем больше скорость, тем меньше даление" неверен.


Теперь поговорим об эффекте Магнуса.

Вращающийся цилиндр, ось вращения поперек потока.
Рассмотрим пограничный слой, где велики вязкостные силы. Самоочевидно, что с одной стороны цилиндра эти силы будут разгонять воздух, с другой - тормозить. Скорости обдувки цилиндра с разных сторон будут разными.
Из этого якобы следует по теореме Бернулли...
Опаньки, из этого НИЧЕГО не следует по теореме Бернулли. Изменение скорости потока было вызвано не градиентом давления, а вязкостными силами. Формула Бернулли принципиально неприменима.
Хорошо, вылезем за пределы пограничного слоя, там вязкостью можно пренебречь. Имеем право применить формулу Бернулли. Однако, вновь облом - скорость воздуха на достаточном удалении от поверхности цилиндра НИКАК не связана со скоростью поверхности цилиндра. Своим вращением цилиндр НИКАК этот воздух не разгоняет (мы же договорились, что вязкостного трения нет). Привязать циркуляцию этого воздуха вокруг цилиндра к скорости вращения поверхности самого цилиндра АБСОЛЮТНО НЕВОЗМОЖНО.

Иногда говорят. А фиг с этой логикой и этими формулами. Мол, каждому человеку должно быть очевидно, что вращающийся цилиндр как-то закрутит воздух в направлении своего вращения.
Не-а, не очевидно. Потому как на некоторых скоростях обдувки наблюдается "обратный эффект Магнуса" - цилиндр умудряется закрутить наружный (вне пограничного слоя) воздух против направления вращения цилиндра.

Приложение 1.

Inverse Magnus effect on a rotating sphere: when and why

Jooha Kim, Haecheon Choi, Hyungmin Park and Jung Yul Yoo , 2014

https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/inverse-magnus-effect-on-a-rotating-sphere-when-and-why/0E9FEF2880AA45C8B12587374C6F10EE

In some specific conditions, a flying spinning ball deflects in a direction opposite to that predicted by the Magnus effect, which is known as the inverse Magnus effect. To elucidate when and why this effect occurs, we measure the variations of the drag and lift forces on a rotating sphere and the corresponding flow field with the spin ratio (the ratio of the rotational velocity to the translational one). This counterintuitive phenomenon occurs because the boundary layer flow moving against the surface of a rotating sphere undergoes a transition to turbulence, whereas that moving with the rotating surface remains laminar. The turbulence energizes the flow and thus the main separation occurs farther downstream, inducing faster flow velocity there and generating negative lift force. Empirical formulae are derived to predict the location where the flow separates as a function of the Reynolds number and the spin ratio. Using the formulae derived, the condition for the onset of the inverse Magnus effect is suggested based on the negative lift generation mechanism.

Приложение 2.
Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль» http://ufn.ru/ru/authors/prandtl_l/
Превосходный русский перевод статьи Прандтля. Очень рекомендую прочесть, чтобы понять, как на самом деле "устроен" эффект Магнуса.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 35 comments